Rapporto di corto circuito

Introduzione
Si esamina il legame esistente fra il rapporto di corto circuito Qcc ed i fenomeni fisici, cioè quelle particolari condizioni più o meno gravose imposte dalle reti di trasmissione ed interconnessione (regolazione, autoeccitazione, stabilità, correnti di c.c.).
Dallo studio emerge che tali processi elettrici influenzano il Qcc, il quale vista tale dipendenza assume una notevole importanza sul dimensionamento e sull'utilizzazione di macchina. Si conclude indicando il campo dei valori più opportuno da assegnare al rapporto di corto circuito tenuto debito conto delle varie esigenze da soddisfare sia in campo elettrico che economico.

Definizione
Si definisce rapporto di corto circuito Qcc il rapporto fra la forza magnetomotrice primaria F0 (En) per produrre a vuoto la tensione nominale di fase En (o la tensione concatenata Vn) e la forza magnetomotrice Fcc (In) per ottenere in corto circuito la corrente nominale In:

Qcc = ?0 (En) / ? cc (In)

In condizioni di corto circuito la macchina è lontana dalla saturazione, quindi la tensione a vuoto e la corrente di c.c. variano linearmente con la corrente di eccitazione; introducendo la reattanza sincrona in valore relativo Xos, visto che la reattanza di corto circuito (reattanza sincrona) è:

Xs = Eo /Icc (ien)

dove "ien" è la corrente di eccitazione che a vuoto da luogo alla tensione nominale.

risulterà che Xos è pari a:

Xos = Xs * In/En

Xs è la reattanza sincrona

Vale la seguente relazione:

Qcc = Icc (in)/ In = 1/Xos

dove "ien" è la corrente di eccitazione che a vuoto da luogo alla tensione nominale.

Vale anche:

Xos = 1/Qcc

quindi:

Qcc = En / (Xs * In)

e

In/Icc(n) = Xs * In/En

Quindi il rapporto di corto circuito è l'inverso della reattanza sincrona in valore relativo e si può definire come il parametro interno di macchina che con il suo valore definisce la caratteristiche ed il dimensionamento di macchina.
Nel progetto di macchina, il rapporto di corto circuito viene fissato in partenza e una volta ottenuta la f.m.m. sotto carico e la caratteristica a vuoto se ne esegue la verifica.


L'autoeccitazione

L'autoeccitazione è un fenomeno che si manifesta nella messa in tensione a vuoto di lunghe linee di trasmissione ad A.T. o A.A.T.; in questo caso il generatore eroga corrente in quadratura in anticipo (o circa), in quanto la linea si presenta come un carico capacitivo.

Premesso che siamo in regime sinusoidale permanente, Introdotte le seguenti reattanze:

X = reattanza sincrona di dispersione d'armatura

Xdr = reattanza sincrona di reazione d'armatura (secondo l'asse diretto)

Xqr = reattanza sincrona di reazione d'armatura (secondo l'asse in quadratura)

Xd = reattanza sincrona secondo l'asse diretto

Xq = reattanza sincrona secondo l'asse in quadratura


e le relazioni che legano le reattanze:

Xd = X + Xdr

Xq = X + Xqr


possiamo scrivere le equazioni della macchina sincrona a ritore liscio in regime permanente (i vettori di qui in poi sono indicati in grassetto):

Ea = Ev - Ra * Ia - j Xs Ia = Ev - (Zs * Ia)

Ev = Ea + Ra * Ia + j Xs Ia = Ea + (Zs * Ia)


dove Id + Iq = Ia

e Zs = Ra + J Xs (impedenza sincrona)

e Ea è la tensione ai morsetti

per la macchina a rotore liscio si può assumeere Xd = Xq = Xs (macchina isotropa) in quanto si suppone Xdr = Xqr = Xr dove Xr è la reattanza sincrona di reazione; ( in realtà c'è sempre una anisotropia, logicamente meno pronunciata che nei generatori a poli salienti per cui risulta Xd > Xq.
Introducendo la tensione all'interferro Ei (la tensione all'interferro è quella f.e.m.i. che si individua a monte della impedenza d'armatura) si ha:

Ev = Ei + j Xr * Ia

Ei = Ev - j Xr * Ia = Ea + (Ra + jXa) * Ia


La Ei è legata alla corrente I dalla curva del grafico:






essendo trascurabili gli effetti resistivi, la linea di trasmissione si presenta come un carico capacitivo e la formula più significativa è:

Ei = ((1/? * C) - X) * I)

dove ? = 2 * 3,14 * f = 2 * 3,14 * 50 e C è la capacità di linea; la retta del grafico rappresenta l'equazione.
Ora tanto più lunga è la linea, a parità di altri parametri, tanto più la macchina può auto eccitarsi assorbendo dalla linea la corrente magnetizzante, in questo caso il funzionamento si stabilizza su una tensione maggiore della nominale con effetti deleteri sull'isolamento.
Si desume che la retta non deve intersecare la curva e per far ciò la reattanza sincrona di dispersione (angolo theta grande) deve avere un valore ridotto come la reattanza sincrona d'armatura (curva inclinata verso il basso); la reattanza sincrona in valore relativo è:

Xos = Xo + Xor

avendo posto che Xor = Xdr = Xqr, quindi per evitare l'autoeccitazione dovrà risultare Xos piccola (un rapporto di corto circuito più elevato).


Stabilità

Nel caso di macchina collegata ad un sistema di potenza infinita (caso teorico) per la quale la potenza attiva monofase passi con perturbazione lenta o veloce (per piccole variazioni) da un valore Po a un valore Pl, la coppia sincronizzante * tendente a riportare la macchina alla nuova posizione di equilibrio e la coppia sincronizzante Cs è data dalla seguente formula:

Cs = (c/?o) * (dP/d?) * ??

nella formula di cui sopra per perturbazioni lente P è data dalla formula seguente:

P = ((Ev * Ea) /Xd) * sin ? + (((Xd - Xq)/(2 * Xd * Xq)) * (Ea * Ea)) * sin (2 ?)

nella formula di cui sopra per perturbazioni veloci P è data dalla formula seguente:

P' = ((E't * Ea) /X'd) * sin ? + (((X'd - X'q)/(2 * X'd * X'q)) * (Ea * Ea)) * sin (2 ?)

le varie grandezze che compaiono nelle formule di cui sopra sono:

c coppie di poli c = p/2 dove p sono i poli

delta ? variazione dell'angolo compreso fra Ev e Ea - fra E't e Ea rispettivamente

Ev tensione a vuoto

E't tensione transitoria

Ea tensione ai morsetti

X'd rettanza sincrona transitoria diretta

X'q rettanza sincrona transitoria in quadratura

P potenza attiva nelle perturbazioni lente

P potenza attiva nelle perturbazioni veloci

Cs coppia sincronizzante

* La coppia sincronizzante Cs tende a riportare la macchina alla nuova posizione di equilibrio se (dP/d?) > 0, invece se risulta (dP/d?) < 0 "??" aumenta e la macchina perde il passo; il valore limite ?1 per cui Cs > 0: 1) è leggermente minore di 3,14 / 2 per la stabilità statica - 2) - leggermente maggiore di 3,14 / 2 per la stabilità transitoria (X'q > X'd), per cui la macchina è più stabile in condizioni transitorie. Nello studio del comportamento dinamico della macchina sincrona si studiano due fasi: la subtransitoria che è immediatamente successiva alla perturbazione e la transitoria che interviene allorquando si è esaurito l'effetto degli avvolgimenti smorzatori.
Le due formule della potenza di cui sopra possono rappresentarsi con i grafici seguenti:


grafico della caratteristica statica


grafico della caratteristica dinamica


Tanto minore è la reattanza sincrona tanto meglio è assicurata la stabilità di potenza tramite una coppia sincronizzante maggiore, un periodo di oscillazione minore e maggior potenza limite per la stabilità.
Per le grandi perturbazioni si può far funzionare la macchina ad una potenza maggiore dato il nuovo andamento della caratteristica P ( ?).